Найти углы треугольника ВОС.

1. CB является касательной к окружности в точке B. Радиус OB перпендикулярен касательной CB. Следовательно, ∠OBC = 90°.

2. В треугольнике ВОС, ∠OBC = 90° и ∠A = 35°. Угол ∠A является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу. Однако, ∠A в данном случае не является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Угол ∠A = 35° дан как угол при вершине A.

3. Рассмотрим треугольник ABC. Угол ∠ABC не равен 90°.

4. В треугольнике ВОС, ∠OBC = 90°. Угол ∠BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол ∠BAC = 35° является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 35° = 70°.

5. Сумма углов в треугольнике ВОС равна 180°. ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°. Подставляя известные значения: 70° + 90° + ∠OCB = 180°. Решая уравнение, получаем ∠OCB = 180° - 160° = 20°.

Ответ: ∠OBC = 90°, ∠BOC = 70°, ∠OCB = 20°.