1.Найти угол А и АВ

Решение:

1. Шаг 1: Найдем угол A.Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ACD известен угол C (90°) и угол D (75°). Угол A можно найти как: \( \angle A = 180° - \angle C - \angle D = 180° - 90° - 75° = 15° \)
2. Шаг 2: Найдем угол B.В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 15°, тогда угол B равен: \( \angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 15° - 90° = 75° \)
3. Шаг 3: Найдем AB.Воспользуемся теоремой синусов: \( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} \)Известно, что BC = 3 см. Тогда: \( \frac{3}{\sin 15°} = \frac{AB}{\sin 90°} \)Так как \( \sin 90° = 1 \), то: \( AB = \frac{3}{\sin 15°} \)Синус 15° можно вычислить как \( \sin(45° - 30°) = \sin 45° \cos 30° - \cos 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)Тогда: \( AB = \frac{3}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{12}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{12(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{12(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{6 - 2} = \frac{12(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} = 3(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \approx 3(2.45 + 1.41) = 3 \cdot 3.86 = 11.58 \)

Ответ: \(\angle A = 15°\), \(AB = 3(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \approx 11.58\) см