Найти угол А треугольника АВС

Решение:

Найдём угол А в каждом из представленных треугольников.

а)

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 35°, угол B = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол А = 180° - 90° - 35° = 55°.

б)

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны. Угол B = 80°. Значит, угол C = 80°. Угол А = 180° - 80° - 80° = 20°.

в)

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны. Угол B = 40°. Значит, угол C = 40°. Угол А = 180° - 40° - 40° = 100°.

г)

В прямоугольном треугольнике ABC угол B = 90°, угол C = 22 см, сторона AB = 11 см. Это некорректное условие, так как угол измеряется в градусах, а не в сантиметрах. Предположим, что 22° — это угол C, а 11 см — это сторона AC. Тогда угол А = 180° - 90° - 22° = 68°.

д)

В прямоугольном треугольнике ABC угол B = 90°, угол C = 100°, угол A = 50°. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол B = 180° - 50° - 100° = 30°. Условие некорректно, так как угол B указан как 90°, но при расчёте получается 30°. Если предположить, что 50° — это угол C, а 100° — это угол A, то угол B = 180° - 50° - 100° = 30°. Если 50° — угол A, а 100° — угол C, то угол B = 180° - 50° - 100° = 30°. Если 90° — угол B, 50° — угол C, то угол A = 180° - 90° - 50° = 40°. Если 90° — угол B, 50° — угол A, то угол C = 180° - 90° - 50° = 40°. Принимая, что 50° - это угол A, а 90° - это угол B, то угол C = 40°.

ж)

В треугольнике ABC угол ADB = 70°. Точка D лежит на стороне AB. Угол ADC — развернутый, 180°. Угол C = 70°. Угол ACD = 70°. Треугольник ACD равнобедренный. Угол CAD = 180° - 70° - 70° = 40°. Треугольник BCD. Угол B = ? Угол CDB = 180° - 70° = 110°. Угол CBD = 180° - 70° - 110° = 0°. Это некорректное условие. Предположим, что 70° — это угол ACB, а D лежит на AB. Тогда угол CAD = 70°.

з)

В треугольнике ABC угол C = 150°. Точка D лежит на продолжении стороны AC. Угол B = 50°. Угол A = ? Угол BCD = 180° - 150° = 30°. Угол CBD = 50°. Угол BDC = 180° - 30° - 50° = 100°. Угол A = 180° - 50° - 150° = -20°. Это некорректное условие. Предположим, что 150° — это внешний угол при вершине C, и 50° — угол B. Тогда внутренний угол C = 180° - 150° = 30°. Угол A = 180° - 50° - 30° = 100°.

Ответ: а) 55°; б) 20°; в) 100°; г) 68°; д) 40°; ж) 70°; з) 100°.