Найти угол \(\angle ACE\), если \(\angle CAK=30^\circ\), \(\angle KE C=20^\circ\) и угол между лучами \(KB\) и \(KD\) равен \(125^\circ\).

Обозначим искомый угол через \(x=\angle ACE\).

1. Углы \(AKD\) и \(BKE\) — вертикальные, поэтому \(\angle BKE=125^\circ\).
2. В треугольнике, образованном лучами \(AK\), \(BK\) и сторонами у левой нижней вершины, угол между лучами \(AK\) и \(BK\) равен:
   \(180^\circ-125^\circ=55^\circ\).
3. С учётом \(\angle CAK=30^\circ\) и \(\angle KE C=20^\circ\), искомый угол при вершине \(C\) равен разности:
   \[x=180^\circ-\left(30^\circ+55^\circ+20^\circ+10^\circ\right)=65^\circ.\]

Ответ: \(\angle ACE=65^\circ\).