2. Найти угол между векторами Ӣ (4; 3) и Б (3;4). 2

Давай решим эту задачу. Нам нужно найти угол между двумя векторами. Для этого вспомним формулу: \[\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\] Где \[\vec{a} \cdot \vec{b}\] - скалярное произведение векторов, а \[|\vec{a}|\] и \[|\vec{b}|\] - их длины.

• Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}(4; 3)\) и \(\vec{b}(3; 4)\): \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 12 + 12 = 24\]
• Шаг 2: Найдем длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[|\vec{a}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\] \[|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
• Шаг 3: Подставим найденные значения в формулу: \[\cos(\theta) = \frac{24}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25} = 0.96\]
• Шаг 4: Найдем угол \(\theta\), используя арккосинус: \[\theta = \arccos(0.96) \approx 0.2838 \text{ радиан}\]
• Шаг 5: Переведем радианы в градусы: \[\theta \approx 0.2838 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 16.26 \text{ градусов}\]