5. Найти угол между векторами (2;-1; 3}u ỗ (0; 2; 3).

Даны векторы \( \vec{c}(2; -1; 3) \) и \( \vec{b}(0; 2; 3) \). Косинус угла между векторами: \[ \cos(\varphi) = \frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{|\vec{c}| \cdot |\vec{b}|} \] * Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов: \( \vec{c} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 0 + (-1) \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 0 - 2 + 9 = 7 \) * Шаг 2: Найдем длину вектора \( \vec{c} \): \( |\vec{c}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} \) * Шаг 3: Найдем длину вектора \( \vec{b} \): \( |\vec{b}| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 4 + 9} = \sqrt{13} \) * Шаг 4: Найдем косинус угла между векторами: \( \cos(\varphi) = \frac{7}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{13}} = \frac{7}{\sqrt{182}} \approx \frac{7}{13.5} \approx 0.518 \) * Шаг 5: Найдем угол \( \varphi \): \( \varphi = \arccos(0.518) \approx 58.7^\circ \)

Ответ: Угол между векторами равен примерно 58.7°.