Найти угол С, угол А и сторону АС треугольника АВС.

Давайте решим эту задачу по геометрии вместе! У нас есть треугольник ABC с высотой BD. Известны углы и некоторые стороны, и нам нужно найти недостающие углы и сторону AC.

1. Найдем угол B:

   Угол B состоит из двух частей: ∠ABD = 45° и ∠DBC = 30°. Чтобы найти полный угол B, сложим эти углы.

   $$∠B = ∠ABD + ∠DBC = 45° + 30° = 75°$$

2. Найдем угол С:

   Рассмотрим треугольник BDC, он прямоугольный (∠D = 90°). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

   $$∠C = 90° - ∠DBC = 90° - 30° = 60°$$

3. Найдем угол A:

   Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Теперь, когда мы знаем углы B и C, найдем угол A.

   $$∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 75° - 60° = 45°$$

4. Найдем сторону AD:

   Рассмотрим треугольник ABD, он прямоугольный (∠D = 90°). Поскольку угол A равен 45°, то и угол ABD равен 45°, следовательно, треугольник ABD равнобедренный, и AD = BD.

   $$AD = BD = 5 \, \text{см}$$

5. Найдем сторону DC:

   Рассмотрим треугольник BDC, он прямоугольный (∠D = 90°). Можем использовать тангенс угла C, чтобы найти DC:

   $$tg(∠C) = \frac{BD}{DC}$$ $$tg(60°) = \frac{5}{DC}$$ $$DC = \frac{5}{tg(60°)}$$ $$DC = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \, \text{см}$$

6. Найдем сторону AC:

   Сторона AC состоит из двух частей: AD и DC. Чтобы найти полную сторону AC, сложим эти стороны.

   $$AC = AD + DC = 5 + \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{15 + 5\sqrt{3}}{3} \, \text{см}$$

Ответ:

• Угол C = 60°
• Угол A = 45°
• Сторона AC = $$ \frac{15 + 5\sqrt{3}}{3} \, \text{см} $$