2. Найти угол В и сторонуАВ

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой, угол A = 60°, AC = 6.3 см. Нужно найти угол B и сторону AB.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, следовательно:

$$A + B + C = 180^{\circ}$$ $$60^{\circ} + B + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$B = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ}$$

Катет AC является прилежащим к углу A. Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$ $$cos 60^{\circ} = \frac{6.3}{AB}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{6.3}{AB}$$ $$AB = 2 \cdot 6.3 = 12.6 \text{ см}$$

Ответ: B = 30°; AB = 12.6 см