Найти уравнение плоскости, проходящей через точки K(1; 2; 3); P(0; 1; 0); L(1; 1; 1).

Направляющие векторы плоскости:

\(\overrightarrow{KP}=(-1,-1,-3)\), \(\overrightarrow{KL}=(0,-1,-2)\).

Найдём нормальный вектор как векторное произведение:

\(\overrightarrow{KP}\times\overrightarrow{KL}=(-1,-2,1)\).

Запишем уравнение плоскости с нормальным вектором \((-1,-2,1)\), проходящей через точку \(K(1,2,3)\):

\(-(x-1)-2(y-2)+(z-3)=0\).

После упрощения получаем:

\(x+2y-z-2=0\).

Ответ: \(x+2y-z-2=0\).