Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найти вершины парабол: а) \(y=(x+7)^2-9\); б) \(y=-6(x-1)^2\); в) \(y=-2x^2+x+10\); \(y=-2x^2-5x+12\).Фото задания

Ответ:

  1. В записи вида \(y=a(x-h)^2+k\) вершина параболы — точка \((h;k)\). Поэтому для \(y=(x+7)^2-9\): вершина \((-7;-9)\).
  2. Для \(y=-6(x-1)^2\): вершина \((1;0)\).
  3. Для \(y=-2x^2+x+10\) используем формулу \(x_0=-\frac{b}{2a}\): \(x_0=-\frac{1}{2\cdot(-2)}=\frac14\). Тогда \(y_0=-2\cdot\left(\frac14\right)^2+\frac14+10=\frac{81}{8}\). Вершина \(\left(\frac14;\frac{81}{8}\right)\).
  4. Для \(y=-2x^2-5x+12\): \(x_0=-\frac{-5}{2\cdot(-2)}=-\frac54\). Подставляем: \(y_0=-2\cdot\left(-\frac54\right)^2-5\cdot\left(-\frac54\right)+12=\frac{121}{8}\). Вершина \(\left(-\frac54;\frac{121}{8}\right)\).

Ответ: а) \((-7;-9)\); б) \((1;0)\); в) \(\left(\frac14;\frac{81}{8}\right)\); для \(y=-2x^2-5x+12\) — \(\left(-\frac54;\frac{121}{8}\right)\).