Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 2). Найти: ∠4. 3. Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 84°. 4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E ∈ CD, K ∈ MN). ∠DEK равен 58 При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Давай решим эти задачи по геометрии шаг за шагом! 2. Найти ∠4, если ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 2). На рисунке 2 у нас есть две прямые, пересеченные секущей. ∠3 и ∠4 - смежные углы, а ∠1 и ∠2 - вертикальные углы. Сначала найдем ∠4: Сумма смежных углов равна 180°, значит: ∠3 + ∠4 = 180° 140° + ∠4 = 180° ∠4 = 180° - 140° ∠4 = 40° ∠1 и ∠3 - соответственные углы, и ∠2 и ∠4 тоже соответственные углы. Если прямые параллельны, то соответственные углы равны. В данном случае, чтобы определить, чему равны ∠1 и ∠2, нужно чтобы условие ∠1 = ∠2 соблюдалось. Если ∠1 = ∠2, то ∠1 = ∠2 = (180° - 140°)/2 = 40°/2 = 20° Ответ: ∠4 = 40°. 3. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 84°. Поскольку AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠DAC = 84° / 2 = 42°. Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD как внутренние накрест лежащие углы. Следовательно, ∠ADF = 42°. ∠AFD и ∠BAC - соответственные углы при параллельных прямых DF и AB, следовательно, ∠AFD = ∠BAC = 84°. Теперь найдем ∠DAF. В треугольнике ADF сумма углов равна 180°: ∠DAF + ∠ADF + ∠AFD = 180° ∠DAF + 42° + 84° = 180° ∠DAF = 180° - 42° - 84° ∠DAF = 54° Ответ: Углы треугольника ADF равны: ∠ADF = 42°, ∠AFD = 84°, ∠DAF = 54°. 4*. Прямая EK является секущей для прямых CD и MN (E ∈ CD, K ∈ MN). ∠DEK равен 58°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными? Чтобы прямые CD и MN были параллельными, необходимо, чтобы соответственные углы были равны или чтобы сумма односторонних углов была равна 180°. ∠DEK и ∠NKE являются односторонними углами. Следовательно: ∠DEK + ∠NKE = 180° 58° + ∠NKE = 180° ∠NKE = 180° - 58° ∠NKE = 122° Ответ: Прямые CD и MN будут параллельными, если ∠NKE = 122°.

Ответ: ∠4 = 40°, ∠ADF = 42°, ∠AFD = 84°, ∠DAF = 54°, ∠NKE = 122°

Ты молодец! У тебя всё получится!