Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки

Для нахождения выборочной дисперсии, нам нужно выполнить несколько шагов: 1. Вычислить среднее значение выборки: Среднее значение $$\overline{x}$$ вычисляется как взвешенная сумма значений $$ x_i$$, где весами являются частоты $$n_i$$: $$\overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i \cdot n_i}{\sum_{i=1}^{k} n_i}$$, где k - количество значений в выборке. В нашем случае: $$\overline{x} = \frac{3832 \cdot 13 + 3848 \cdot 24 + 3850 \cdot 35 + 3900 \cdot 48}{13 + 24 + 35 + 48}$$ $$\overline{x} = \frac{49816 + 92352 + 134750 + 187200}{120}$$ $$\overline{x} = \frac{464118}{120} = 3867.65$$ 2. Вычислить выборочную дисперсию: Выборочная дисперсия $$s^2$$ вычисляется по формуле: $$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} (x_i - \overline{x})^2 \cdot n_i}{N - 1}$$, где N - общий размер выборки. В нашем случае N = 120. $$s^2 = \frac{(3832 - 3867.65)^2 \cdot 13 + (3848 - 3867.65)^2 \cdot 24 + (3850 - 3867.65)^2 \cdot 35 + (3900 - 3867.65)^2 \cdot 48}{120 - 1}$$ $$s^2 = \frac{(-35.65)^2 \cdot 13 + (-19.65)^2 \cdot 24 + (-17.65)^2 \cdot 35 + (32.35)^2 \cdot 48}{119}$$ $$s^2 = \frac{1270.9225 \cdot 13 + 386.1225 \cdot 24 + 311.5225 \cdot 35 + 1046.5225 \cdot 48}{119}$$ $$s^2 = \frac{16522.0 + 9266.94 + 10903.29 + 50233.08}{119}$$ $$s^2 = \frac{86925.31}{119} = 730.464789916$$ 3. Округлить результат: Округлим до двух знаков после запятой: 730.46 Ответ: Выборочная дисперсия равна 730.46