Найти x. Вариант 1: в верхнем треугольнике сторона 8, угол 120°, второй угол [числовые данные обрезаны], основание x; в нижнем треугольнике стороны 6 и 4√2 образуют угол 45°, противоположная сторона x. Вариант 2: в верхнем треугольнике стороны 5 и 3 образуют угол 60°, противоположная сторона x; в нижнем треугольнике углы 30° и 135°, сторона 14 лежит напротив угла 135°, сторона x — напротив угла 30°.

Вариант 1. В верхнем треугольнике угол у левого края обрезан: видна только часть обозначения «5°». Без полного значения угла найти x нельзя. Пришлите, пожалуйста, изображение этого фрагмента целиком.

В нижнем треугольнике применим теорему косинусов, так как известны две стороны и угол между ними:

\(x^2=6^2+(4\sqrt{2})^2-2\cdot6\cdot4\sqrt{2}\cdot\cos45^\circ=36+32-48=20\).

Поскольку длина положительна, \(x=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).

Вариант 2. В верхнем треугольнике по теореме косинусов:

\(x^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cdot\cos60^\circ=25+9-15=19\), поэтому \(x=\sqrt{19}\).

В нижнем треугольнике применим теорему синусов:

\(\frac{x}{\sin30^\circ}=\frac{14}{\sin135^\circ}\), поэтому \(x=\frac{14\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=7\sqrt{2}\).

Ответ: вариант 1 — нижний треугольник: \(x=2\sqrt{5}\); верхний определить нельзя без обрезанного угла. Вариант 2: верхний треугольник — \(x=\sqrt{19}\), нижний — \(x=7\sqrt{2}\).