524 Найти значение острого угла α, если: 1) cos 75° = cos (90° – α); 3) sin 150° = sin (180° – α); 5) sin 5 π = sin (π + α); 4 7) cos 7π 4 = cos (3 2 π + α);

1) cos 75° = cos (90° – α)

Воспользуемся формулой приведения cos (90° – α) = sin α, тогда

cos 75° = sin α

Угол, косинус которого равен cos 75°, равен 75°, значит, угол, синус которого равен cos 75°, равен 90°-75°=15°.

Ответ: α = 15°

3) sin 150° = sin (180° – α)

Воспользуемся формулой приведения sin (180° – α) = sin α, тогда

sin 150° = sin α

Угол, синус которого равен sin 150°, равен 150°, значит, α = 150°.

Ответ: α = 150°

5) sin π = sin (π + α)

Воспользуемся формулой приведения sin (π + α) = -sin α, тогда

sin π = -sin α

Угол, синус которого равен sin π, равен π, значит,

sin π = -sin α

-sin α = sin π

-sin α = sin 45°

-sin α =

α = -sin π

Ответ: α = - π

7) cos = cos ( π + α)

Воспользуемся формулой приведения cos ( π + α) = sin α, тогда

cos = sin α

Угол, косинус которого равен cos , равен , значит,

cos = sin α

sin α = cos

cos = cos (2π - )

cos = cos ()

cos = -

α = - cos

Ответ: α = -