524 Найти значение острого угла а, если: 1) cos 75° = cos (90° – α); 3) sin 150° = sin (180° – a); 5) sinn = sin (π + a); + a); 4 7 3 - 7) cos = cos(+α); 4 2 2) sin 150° = sin (90° + a); 4) cos 310° = cos (270° + a); 6) tg = tg π 5 11 π 2 -α 8) ctg/n = ctg (2π-α). 6

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. cos 75° = cos (90° – α)

   75° = 90° – α

   α = 90° - 75°

   α = 15°

   Ответ: 15°

2. sin 150° = sin (90° + α)

   150° = 90° + α

   α = 150° - 90°

   α = 60°

   Ответ: 60°

3. sin 150° = sin (180° – α)

   150° = 180° – α

   α = 180° - 150°

   α = 30°

   Ответ: 30°

4. cos 310° = cos (270° + α)

   310° = 270° + α

   α = 310° - 270°

   α = 40°

   Ответ: 40°

5. $$sin \frac{5}{4}π = sin (π + α)$$

   $$\frac{5}{4}π = π + α$$

   $$α = \frac{5}{4}π - π$$

   $$α = \frac{5}{4}π - \frac{4}{4}π$$

   $$α = \frac{1}{4}π$$

   $$α = \frac{π}{4}$$

   Ответ: $$\frac{π}{4}$$

6. $$tg \frac{π}{5} = tg (\frac{π}{2} - α)$$

   $$\frac{π}{5} = \frac{π}{2} - α$$

   $$α = \frac{π}{2} - \frac{π}{5}$$

   $$α = \frac{5π}{10} - \frac{2π}{10}$$

   $$α = \frac{3π}{10}$$

   Ответ: $$\frac{3π}{10}$$

7. $$cos \frac{7π}{4} = cos (\frac{3}{2}π + α)$$

   $$\frac{7π}{4} = \frac{3}{2}π + α$$

   $$α = \frac{7π}{4} - \frac{3}{2}π$$

   $$α = \frac{7π}{4} - \frac{6}{4}π$$

   $$α = \frac{1}{4}π$$

   $$α = \frac{π}{4}$$

   Ответ: $$\frac{π}{4}$$

8. $$ctg \frac{11}{6} π = ctg (2π-α)$$

   $$\frac{11}{6} π = 2π-α$$

   $$α = 2π - \frac{11}{6} π$$

   $$α = \frac{12}{6} π - \frac{11}{6} π$$

   $$α = \frac{1}{6}π$$

   $$α = \frac{π}{6}$$

   Ответ: $$\frac{π}{6}$$