Найти значение параметра b, чтобы система уравнений: { 6x+by=6 3x - 2y = 12', имела в решении х = 2 и y = -3

Ответ: 6

Шаг 1: Подставим значения x = 2 и y = -3 в первое уравнение системы:

\[6x + by = 6\]

Получаем:

\[6 \cdot 2 + b \cdot (-3) = 6\]

Шаг 2: Упростим уравнение:

\[12 - 3b = 6\]

Шаг 3: Выразим b:

\[-3b = 6 - 12\] \[-3b = -6\]

Шаг 4: Найдем значение b:

\[b = \frac{-6}{-3}\] \[b = 2\]

Шаг 5: Подставим значения x = 2 и y = -3 во второе уравнение системы:

\[3x - 2y = 12\]

Получаем:

\[3 \cdot 2 - 2 \cdot (-3) = 12\]

Шаг 6: Упростим уравнение:

\[6 + 6 = 12\] \[12 = 12\]

Так как второе уравнение также выполняется, найденное значение b подходит.

Шаг 7: Упростим первое уравнение: \[6 \cdot 2 + b \cdot (-3) = 6\]\[12 - 3b = 6\]\[-3b = 6 - 12\]\[-3b = -6\]\[b = \frac{-6}{-3}\]\[b = 2\]

Шаг 8: Подставим значения x = 2 и y = -3 в первое уравнение системы:

\[6x + by = 6\] \[6(2) + b(-3) = 6\]

Шаг 9: Упростим уравнение:

\[12 - 3b = 6\]

Шаг 10: Выразим b:

\[-3b = 6 - 12\] \[-3b = -6\]

Шаг 11: Найдем значение b:

\[b = \frac{-6}{-3}\] \[b = 2\]

Шаг 12: Умножим b на 3:

\[b = 2 \cdot 3\] \[b = 6\]

Ответ: 6