1. Найти значение выражений: а) \(\frac{23}{36} + \frac{7}{36} + \frac{11}{36}\); б) \(4 \frac{7}{13} + 7 \frac{2}{13} - 6 \frac{5}{13}\); в) \(1 - \frac{7}{19}\); г) \(5 \frac{5}{8} - 2 \frac{1}{2}\); д) \(6 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{11}{45}\); е) \(9 : \frac{36}{47}\); ж) \(3 \frac{1}{5} \cdot 6 : \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{7}\). 2. Какие из следующих дробей являются правильными: \(\frac{3}{7}, \frac{8}{5}, \frac{1}{2}, \frac{9}{4}, \frac{5}{11}\)? 3. Расстояние между городами равно 280 километров. Автомобиль проехал \(\frac{4}{7}\) этого пути. Сколько километров проехал автомобиль? 4. Найти число, если \(\frac{4}{11}\) его равно 28. 5. Решить уравнения: а) \(4 \frac{2}{5} - x = 3 \frac{3}{5}\); б) \(x - \frac{5}{11} = \frac{5}{33}\). 6. Представить смешанное число \(2 \frac{1}{3}\) в виде неправильной дроби. 7. Сравнить дроби: а) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{5}\); б) \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{4}\).

1. Найдем значение выражений:

а) \(\frac{23}{36} + \frac{7}{36} + \frac{11}{36} = \frac{23 + 7 + 11}{36} = \frac{41}{36} = 1 \frac{5}{36}\) б) \(4 \frac{7}{13} + 7 \frac{2}{13} - 6 \frac{5}{13} = (4 + 7 - 6) + (\frac{7}{13} + \frac{2}{13} - \frac{5}{13}) = 5 + \frac{4}{13} = 5 \frac{4}{13}\) в) \(1 - \frac{7}{19} = \frac{19}{19} - \frac{7}{19} = \frac{19 - 7}{19} = \frac{12}{19}\) г) \(5 \frac{5}{8} - 2 \frac{1}{2} = 5 \frac{5}{8} - 2 \frac{4}{8} = (5 - 2) + (\frac{5}{8} - \frac{4}{8}) = 3 + \frac{1}{8} = 3 \frac{1}{8}\) д) \(6 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{11}{45} = \frac{27}{4} \cdot \frac{56}{45} = \frac{27 \cdot 56}{4 \cdot 45} = \frac{3 \cdot 14}{1 \cdot 5} = \frac{42}{5} = 8 \frac{2}{5}\) е) \(9 : \frac{36}{47} = 9 \cdot \frac{47}{36} = \frac{9 \cdot 47}{36} = \frac{47}{4} = 11 \frac{3}{4}\) ж) \(3 \frac{1}{5} \cdot 6 : \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{16}{5} \cdot 6 : \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{96}{5} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{96 \cdot 7 \cdot 4}{5 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{96 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{32 \cdot 4}{5} = \frac{128}{5} = 25 \frac{3}{5}\)

Ответ:

• а) \(1 \frac{5}{36}\)
• б) \(5 \frac{4}{13}\)
• в) \(\frac{12}{19}\)
• г) \(3 \frac{1}{8}\)
• д) \(8 \frac{2}{5}\)
• е) \(11 \frac{3}{4}\)
• ж) \(25 \frac{3}{5}\)

2. Определим, какие из дробей являются правильными:

Правильная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Рассмотрим каждую дробь: * \(\frac{3}{7}\) - правильная, так как 3 < 7 * \(\frac{8}{5}\) - неправильная, так как 8 > 5 * \(\frac{1}{2}\) - правильная, так как 1 < 2 * \(\frac{9}{4}\) - неправильная, так как 9 > 4 * \(\frac{5}{11}\) - правильная, так как 5 < 11

Ответ: Правильные дроби: \(\frac{3}{7}, \frac{1}{2}, \frac{5}{11}\)

3. Рассчитаем, сколько километров проехал автомобиль:

Чтобы найти \(\frac{4}{7}\) от 280 километров, нужно умножить 280 на \(\frac{4}{7}\): \(280 \cdot \frac{4}{7} = \frac{280 \cdot 4}{7} = \frac{1120}{7} = 40 \cdot 4 = 160\)

Ответ: Автомобиль проехал 160 километров.

4. Найдем число, если \(\frac{4}{11}\) его равно 28:

Пусть x - искомое число. Тогда \(\frac{4}{11}x = 28\). Чтобы найти x, нужно разделить 28 на \(\frac{4}{11}\): \(x = 28 : \frac{4}{11} = 28 \cdot \frac{11}{4} = \frac{28 \cdot 11}{4} = 7 \cdot 11 = 77\)

Ответ: Искомое число равно 77.

5. Решим уравнения:

а) \(4 \frac{2}{5} - x = 3 \frac{3}{5}\) Чтобы найти x, нужно вычесть из \(4 \frac{2}{5}\) число \(3 \frac{3}{5}\): \(x = 4 \frac{2}{5} - 3 \frac{3}{5} = 4 \frac{2}{5} - 3 \frac{3}{5} = \frac{22}{5} - \frac{18}{5} = \frac{4}{5}\) б) \(x - \frac{5}{11} = \frac{5}{33}\) Чтобы найти x, нужно сложить \(\frac{5}{11}\) и \(\frac{5}{33}\): \(x = \frac{5}{11} + \frac{5}{33} = \frac{15}{33} + \frac{5}{33} = \frac{20}{33}\)

Ответ:

* а) \(x = \frac{4}{5}\) * б) \(x = \frac{20}{33}\)

6. Представим смешанное число \(2 \frac{1}{3}\) в виде неправильной дроби:

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним. \(2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)

Ответ: \(\frac{7}{3}\)

7. Сравним дроби:

а) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{5}\) Так как знаменатели дробей одинаковые, больше та дробь, у которой числитель больше. В данном случае 3 > 2, следовательно, \(\frac{3}{5} > \frac{2}{5}\). б) \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{4}\) Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12. \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}\) \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\) Теперь сравним \(\frac{4}{12}\) и \(\frac{3}{12}\). Так как 4 > 3, то \(\frac{4}{12} > \frac{3}{12}\), следовательно, \(\frac{1}{3} > \frac{1}{4}\).

Ответ:

* а) \(\frac{3}{5} > \frac{2}{5}\) * б) \(\frac{1}{3} > \frac{1}{4}\)

Ответ:

* 1. a) \(1 \frac{5}{36}\), б) \(5 \frac{4}{13}\), в) \(\frac{12}{19}\), г) \(3 \frac{1}{8}\), д) \(8 \frac{2}{5}\), е) \(11 \frac{3}{4}\), ж) \(25 \frac{3}{5}\) * 2. \(\frac{3}{7}, \frac{1}{2}, \frac{5}{11}\) * 3. 160 км * 4. 77 * 5. а) \(\frac{4}{5}\), б) \(\frac{20}{33}\) * 6. \(\frac{7}{3}\) * 7. а) \(\frac{3}{5} > \frac{2}{5}\), б) \(\frac{1}{3} > \frac{1}{4}\)

Ответ:

• 1. a) \(1 \frac{5}{36}\), б) \(5 \frac{4}{13}\), в) \(\frac{12}{19}\), г) \(3 \frac{1}{8}\), д) \(8 \frac{2}{5}\), е) \(11 \frac{3}{4}\), ж) \(25 \frac{3}{5}\)
• 2. \(\frac{3}{7}, \frac{1}{2}, \frac{5}{11}\)
• 3. 160 км
• 4. 77
• 5. а) \(\frac{4}{5}\), б) \(\frac{20}{33}\)
• 6. \(\frac{7}{3}\)
• 7. а) \(\frac{3}{5} > \frac{2}{5}\), б) \(\frac{1}{3} > \frac{1}{4}\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!