1. Найти значение выражения \(\frac{2}{3} + 2 \cdot (2,4 - 0,82 \div 0,4)\). 2. Решить уравнение \((x + \frac{5}{12}) - 1\frac{1}{6} = 1\frac{1}{4}.\)

1. Найти значение выражения

Давай решим это выражение по шагам:

1. Сначала выполним деление в скобках: \(0,82 \div 0,4\)

      2,05
   --------
   0,4|0,82
      0 8
      -----
        020
        020
        -----
          0
     

   \(0,82 \div 0,4 = 2,05\)

2. Теперь выполним вычитание в скобках: \(2,4 - 2,05\)

      2,40
   -  2,05
   -------
      0,35
     

   \(2,4 - 2,05 = 0,35\)

3. Выполним умножение: \(2 \cdot 0,35\)

      0,35
   *  2
   -----
      0,70
     

   \(2 \cdot 0,35 = 0,7\)

4. И, наконец, выполним сложение: \(\frac{2}{3} + 0,7\). Сначала переведем 0,7 в дробь: \(0,7 = \frac{7}{10}\)

5. Теперь сложим дроби: \(\frac{2}{3} + \frac{7}{10}\). Приведем к общему знаменателю (30):

   \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}\)

   \(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\)

   Сложим: \(\frac{20}{30} + \frac{21}{30} = \frac{41}{30}\)

6. Преобразуем в смешанную дробь: \(\frac{41}{30} = 1\frac{11}{30}\)

Таким образом, значение выражения равно \(1\frac{11}{30}\).

2. Решить уравнение

Давай решим уравнение \((x + \frac{5}{12}) - 1\frac{1}{6} = 1\frac{1}{4}\) по шагам:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   \(1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\)

   \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)

2. Теперь уравнение выглядит так: \((x + \frac{5}{12}) - \frac{7}{6} = \frac{5}{4}\)

3. Перенесем \(-\frac{7}{6}\) в правую часть уравнения, изменив знак:

   \(x + \frac{5}{12} = \frac{5}{4} + \frac{7}{6}\)

4. Найдем общий знаменатель для \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{7}{6}\). Общий знаменатель равен 12.

   \(\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12}\)

   \(\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{14}{12}\)

5. Теперь сложим дроби: \(\frac{15}{12} + \frac{14}{12} = \frac{29}{12}\)

6. Уравнение теперь выглядит так: \(x + \frac{5}{12} = \frac{29}{12}\)

7. Перенесем \(\frac{5}{12}\) в правую часть уравнения, изменив знак:

   \(x = \frac{29}{12} - \frac{5}{12}\)

8. Выполним вычитание: \(\frac{29}{12} - \frac{5}{12} = \frac{24}{12}\)

9. Упростим дробь: \(\frac{24}{12} = 2\)

Таким образом, решение уравнения равно \(x = 2\).

Ответ: \(1\frac{11}{30}\); \(x = 2\)