Найти значение выражения: \frac{7}{30} + \frac{9}{8} \cdot (1 - 3 \frac{7}{12}) - 15

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(3 \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{43}{12}\)
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(1 - \frac{43}{12} = \frac{12}{12} - \frac{43}{12} = -\frac{31}{12}\)
3. Выполним умножение: \(\frac{9}{8} \cdot (-\frac{31}{12}) = -\frac{9 \cdot 31}{8 \cdot 12} = -\frac{279}{96} = -\frac{93}{32}\)
4. Приведем дроби к общему знаменателю (30 и 32): \(\frac{7}{30} - \frac{93}{32} = \frac{7 \cdot 16}{30 \cdot 16} - \frac{93 \cdot 15}{32 \cdot 15} = \frac{112}{480} - \frac{1395}{480} = -\frac{1283}{480}\)
5. Преобразуем -15 в дробь со знаменателем 480: \(-15 = -\frac{15 \cdot 480}{480} = -\frac{7200}{480}\)
6. Выполним вычитание: \(-\frac{1283}{480} - \frac{7200}{480} = -\frac{1283 + 7200}{480} = -\frac{8483}{480}\)
7. Представим результат в виде смешанной дроби: \(-\frac{8483}{480} = -17 \frac{323}{480}\)

Ответ: -\frac{8483}{480} = -17 \frac{323}{480}