Найти значение выражения: (6^3)^2 * 216^3 / 36^7

Решение:

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами степеней и представим числа в виде множителей с одинаковыми основаниями.

1. Перепишем выражение: \[ \frac{(6^3)^2 \cdot 216^3}{36^7} \]
2. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к числителю: \[ \frac{6^{3 \cdot 2} \cdot 216^3}{36^7} = \frac{6^6 \cdot 216^3}{36^7} \]
3. Представим числа 216 и 36 как степени числа 6: \( 216 = 6^3 \), \( 36 = 6^2 \).
4. Подставим эти значения в выражение: \[ \frac{6^6 \cdot (6^3)^3}{(6^2)^7} \]
5. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) снова: \[ \frac{6^6 \cdot 6^{3 \cdot 3}}{6^{2 \cdot 7}} = \frac{6^6 \cdot 6^9}{6^{14}} \]
6. Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе: \[ \frac{6^{6+9}}{6^{14}} = \frac{6^{15}}{6^{14}} \]
7. Применим свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ 6^{15-14} = 6^1 = 6 \]

Ответ: 6