Найти значение выражения $$\log_{13} 118,3 - \log_{13} 0,7 + \log_{13} 1$$.

Решение:

Используем свойства логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \) и \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \). Также \( \log_a 1 = 0 \).

1. Сначала выполним вычитание логарифмов:
   \( \log_{13} 118,3 - \log_{13} 0,7 = \log_{13} \frac{118,3}{0,7} \).
   \( \frac{118,3}{0,7} = \frac{1183}{7} = 169 \).
   Таким образом, \( \log_{13} \frac{118,3}{0,7} = \log_{13} 169 \).
2. Теперь вычислим \( \log_{13} 169 \). Поскольку \( 13^2 = 169 \), то \( \log_{13} 169 = 2 \).
3. Затем учтем третье слагаемое: \( \log_{13} 1 = 0 \).
4. Сложим полученные значения: \( 2 + 0 = 2 \).

Альтернативный способ:

1. Заметим, что \( \log_{13} 1 = 0 \).
2. Запишем выражение как: \( \log_{13} 118,3 - \log_{13} 0,7 + 0 \).
3. Используем свойство логарифма суммы: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).
   \( \log_{13} 118,3 - \log_{13} 0,7 = \log_{13} (118,3 \cdot \frac{1}{0,7}) \) - это неправильное применение.
4. Правильное применение свойства: \( \log_{13} 118,3 - \log_{13} 0,7 = \log_{13} \frac{118,3}{0,7} = \log_{13} 169 = 2 \).

Ответ: 2