Найти значение выражения \(\log_c 9c^3\), если \(\log_c 3=1\), \(c>0\), \(c\ne1\).

По свойству логарифма произведения:

\[\log_c(9c^3)=\log_c 9+\log_c c^3.\]

Так как \(9=3^2\), а \(\log_c 3=1\), получаем:

\[\log_c 9=\log_c(3^2)=2\log_c3=2.\]

Кроме того, \(\log_c c^3=3\). Поэтому:

\[\log_c(9c^3)=2+3=5.\]

Ответ: 5.