Найти значение выражения $$\sqrt{2\sqrt{2+3}}-\sqrt{2}}$$.

Решение:

1. Сначала упростим выражение под внутренним квадратным корнем: \( 2+3 = 5 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \sqrt{2\sqrt{5}}-\sqrt{2} \).
3. Далее, мы видим \( 2\sqrt{5} \) под корнем. Это можно записать как \( \sqrt{4}\sqrt{5} = \sqrt{20} \).
4. Таким образом, выражение становится: \( \sqrt{\sqrt{20}}-\sqrt{2} \).
5. Для дальнейшего упрощения, нам нужно понять, что \( \sqrt{\sqrt{20}} \) эквивалентно \( \sqrt[4]{20} \).
6. Полное выражение: \( \sqrt[4]{20}-\sqrt{2} \).
7. Это выражение не поддается дальнейшему простому алгебраическому упрощению.

Ответ: \( \sqrt[4]{20}-\sqrt{2} \).