Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$5\frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{46}{9}$$ $$6\frac{2}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{92}{15}$$
2. Выполним действия в скобках. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 15 - это 45: $$\frac{46}{9} - \frac{92}{15} + \frac{8}{9} = \frac{46 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{92 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{230}{45} - \frac{276}{45} + \frac{40}{45}$$ $$\frac{230 - 276 + 40}{45} = \frac{-6}{45} = -\frac{2}{15}$$
3. Выполним деление. Представим 0.8 как дробь $$\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$: $$-\frac{2}{15} : 0.8 = -\frac{2}{15} : \frac{4}{5} = -\frac{2}{15} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 4} = -\frac{10}{60} = -\frac{1}{6}$$
4. Выполним сложение: $$-\frac{1}{6} + 0.2 = -\frac{1}{6} + \frac{2}{10} = -\frac{1}{6} + \frac{1}{5}$$
5. Приведем к общему знаменателю (30): $$-\frac{1}{6} + \frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{5}{30} + \frac{6}{30} = \frac{1}{30}$$

Ответ: $$\frac{1}{30}$$