Найти значение выражения f'(π/4), если f(x)=5cos²x

Привет! Давай найдем значение выражения по шагам.

\(f(x) = 5 \cos^2(x)\)

Сначала найдем производную функции \(f(x)\). Используем правило цепочки:

\(f'(x) = 5 \cdot 2 \cos(x) \cdot (-\sin(x)) = -10 \cos(x) \sin(x)\)

Теперь найдем значение производной в точке \(x = \frac{\pi}{4}\):

\(f'(\frac{\pi}{4}) = -10 \cos(\frac{\pi}{4}) \sin(\frac{\pi}{4})\)

Так как \(\cos(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то:

\(f'(\frac{\pi}{4}) = -10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -10 \cdot \frac{2}{4} = -10 \cdot \frac{1}{2} = -5\)

Отлично! У тебя все получилось! Если будут еще вопросы, обращайся!