Найти значения других тригонометрических функций, если: 1) $\cos t=-\frac{1}{25}$, $t\in\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)$; 2) $\cos t=-0,8$, $t\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$; 3) $\cos\alpha=-\frac{\sqrt6}{4}$, $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; 4) $\cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2}$, $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$; 5) $\cos\alpha=\frac{15}{17}$, $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найти значения других тригонометрических функций, если: 1) $\cos t=-\frac{1}{25}$, $t\in\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)$;…$ Фото задания

Найти значения других тригонометрических функций, если: 1) $\cos t=-\frac{1}{25}$, $t\in\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)$; 2) $\cos t=-0,8$, $t\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$; 3) $\cos\alpha=-\frac{\sqrt6}{4}$, $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; 4) $\cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2}$, $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$; 5) $\cos\alpha=\frac{15}{17}$, $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2 x+\cos^2 x=1$, а затем находим $ g x=\frac{\sin x}{\cos x}$ и $\ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}$. Знаки синуса и тангенса определяем по четверти.

Угол $t$ находится в III четверти, поэтому $\sin t<0$, $ g t>0$.
\[\sin t=-\sqrt{1-\left(-\frac{1}{25}\right)^2}=-\sqrt{\frac{624}{625}}=-\frac{4\sqrt{39}}{25}.\]
\[ g t=\frac{-4\sqrt{39}/25}{-1/25}=4\sqrt{39},\qquad \ctg t=\frac{1}{4\sqrt{39}}=\frac{\sqrt{39}}{156}.\]
Ответ: $\sin t=-\frac{4\sqrt{39}}{25}$, $ g t=4\sqrt{39}$, $\ctg t=\frac{\sqrt{39}}{156}$.
$-0,8=-\frac45$. Угол $t$ находится во II четверти, поэтому $\sin t>0$, $ g t<0$.
\[\sin t=\sqrt{1-\left(-\frac45\right)^2}=\sqrt{\frac9{25}}=\frac35.\]
\[ g t=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac34,\qquad \ctg t=-\frac43.\]
Ответ: $\sin t=\frac35$, $ g t=-\frac34$, $\ctg t=-\frac43$.
Угол $\alpha$ находится во II четверти, поэтому $\sin\alpha>0$, $ g\alpha<0$.
\[\sin\alpha=\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt6}{4}\right)^2}=\sqrt{\frac{10}{16}}=\frac{\sqrt{10}}4.\]
\[ g\alpha=\frac{\sqrt{10}/4}{-\sqrt6/4}=-\sqrt{\frac53}=-\frac{\sqrt{15}}3,\qquad \ctg\alpha=-\frac{\sqrt{15}}5.\]
Ответ: $\sin\alpha=\frac{\sqrt{10}}4$, $ g\alpha=-\frac{\sqrt{15}}3$, $\ctg\alpha=-\frac{\sqrt{15}}5$.
Угол $\alpha$ находится в I четверти, поэтому все тригонометрические функции положительны.
\[\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=\frac12.\]
\[ g\alpha=\frac{1/2}{\sqrt3/2}=\frac{\sqrt3}{3},\qquad \ctg\alpha=\sqrt3.\]
Ответ: $\sin\alpha=\frac12$, $ g\alpha=\frac{\sqrt3}{3}$, $\ctg\alpha=\sqrt3$.
Угол $\alpha$ находится в IV четверти, поэтому $\sin\alpha<0$, $ g\alpha<0$.
\[\sin\alpha=-\sqrt{1-\left(\frac{15}{17}\right)^2}=-\sqrt{\frac{64}{289}}=-\frac8{17}.\]
\[ g\alpha=\frac{-8/17}{15/17}=-\frac8{15},\qquad \ctg\alpha=-\frac{15}{8}.\]
Ответ: $\sin\alpha=-\frac8{17}$, $ g\alpha=-\frac8{15}$, $\ctg\alpha=-\frac{15}{8}$.

Ответ: