Найти значения выражения X, если: а) X — наименьшее трёхзначное число такое, что произведение 47 · X делится на 5; б) X — наибольшее трёхзначное число такое, что сумма X + 22 делится на 3.

а) Чтобы произведение \(47\cdot X\) делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Число 47 на 5 не делится, поэтому делителем на 5 должно быть число \(X\). Наименьшее трёхзначное число, кратное 5, — 100.

б) Требуется, чтобы \(X+22\) делилось на 3. Число 22 при делении на 3 даёт остаток 1, значит, \(X\) должно давать остаток 2. Наибольшее трёхзначное число с таким остатком — 998: \(998+22=1020\), а 1020 делится на 3.

Ответ: а) 100; б) 998.