Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Привет! Сейчас разберем эти задания вместе. Уверена, у тебя все получится!

Вариант 1

1. Выполните действия:

а) \( x^5 \cdot x^{11} \); б) \( x^{15} : x^3 \); в) \( (x^4)^7 \); г) \( (3x^6)^3 \).

Решение:

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( x^5 \cdot x^{11} = x^{5+11} = x^{16} \).

б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( x^{15} : x^3 = x^{15-3} = x^{12} \).

в) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (x^4)^7 = x^{4 \cdot 7} = x^{28} \).

г) При возведении произведения в степень нужно каждый множитель возвести в эту степень: \( (3x^6)^3 = 3^3 \cdot (x^6)^3 = 27x^{6 \cdot 3} = 27x^{18} \).

2. Упростите выражение:

а) \( 4b^2c \cdot (-2.5bc^4) \); б) \( (-2x^{10}y^6)^4 \).

Решение:

а) Умножим числовые коэффициенты и сложим показатели одинаковых переменных: \( 4b^2c \cdot (-2.5bc^4) = 4 \cdot (-2.5) \cdot b^{2+1} \cdot c^{1+4} = -10b^3c^5 \).

б) Возведем каждый множитель внутри скобок в четвертую степень: \( (-2x^{10}y^6)^4 = (-2)^4 \cdot (x^{10})^4 \cdot (y^6)^4 = 16x^{40}y^{24} \).

3. Постройте график функции \( y = x^2 \). С помощью графика:

а) Определите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному \( -1.5 \);

б) Решите уравнение \( x^2 = 6 \).

Решение:

а) Чтобы определить значение функции при \( x = -1.5 \), нужно подставить это значение в уравнение: \( y = (-1.5)^2 = 2.25 \). Таким образом, значение функции равно 2.25.

б) Чтобы решить уравнение \( x^2 = 6 \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{6} \). Таким образом, решениями являются \( x = \sqrt{6} \) и \( x = -\sqrt{6} \).

4. Найдите значение выражения:

а) \( \frac{3^{11} \cdot 9^3}{27^5} \); б) \( 3x^3 - 1 \) при \( x = -\frac{1}{3} \).

Решение:

а) Приведем все степени к основанию 3: \( \frac{3^{11} \cdot 9^3}{27^5} = \frac{3^{11} \cdot (3^2)^3}{(3^3)^5} = \frac{3^{11} \cdot 3^6}{3^{15}} = \frac{3^{11+6}}{3^{15}} = \frac{3^{17}}{3^{15}} = 3^{17-15} = 3^2 = 9 \).

б) Подставим значение \( x = -\frac{1}{3} \) в выражение: \( 3(-\frac{1}{3})^3 - 1 = 3(-\frac{1}{27}) - 1 = -\frac{1}{9} - 1 = -\frac{1}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{10}{9} \).

5. Упростите выражение \( \left(-1\frac{1}{4}x^5y^{13}\right)^2 \cdot 0.16x^7y \).

Решение:

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную и возведем в квадрат: \( \left(-1\frac{1}{4}x^5y^{13}\right)^2 = \left(-\frac{5}{4}x^5y^{13}\right)^2 = \frac{25}{16}x^{10}y^{26} \).

Теперь умножим на \( 0.16x^7y \): \( \frac{25}{16}x^{10}y^{26} \cdot 0.16x^7y = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{100} \cdot x^{10+7} \cdot y^{26+1} = \frac{25}{100}x^{17}y^{27} = \frac{1}{4}x^{17}y^{27} = 0.25x^{17}y^{27} \).

Ответ:

1. а) \( x^{16} \), б) \( x^{12} \), в) \( x^{28} \), г) \( 27x^{18} \).

2. а) \( -10b^3c^5 \), б) \( 16x^{40}y^{24} \).

3. а) 2.25, б) \( x = \pm \sqrt{6} \).

4. а) 9, б) \( -\frac{10}{9} \).

5. \( 0.25x^{17}y^{27} \).

Ответ: смотри выше

Молодец! Ты отлично справляешься. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!