Фразеологизм "спустя рукава" означает делать что-либо небрежно, плохо, не старательно.
Антоним к фразеологизму "спустя рукава" - это фразеологизм, который имеет противоположное значение, то есть делать что-то старательно, хорошо, с усердием.
Среди предложенных вариантов наиболее подходящим антонимом является "не покладая рук", что означает работать усердно, без перерыва.
Ответ: не покладая рук