N4 Бор: \(\triangle ABC\) \(AB = 6\) см \(\angle A = 45^\circ\) \(\angle C = 60^\circ\) BC - ?

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{6}{\sin 60^\circ}$$

Выразим BC:

$$BC = \frac{6 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}$$

Значения синусов:

$$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подставим значения синусов:

$$BC = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{6}$$

Примерное значение:

$$BC \approx 2 \cdot 2.449 = 4.898$$

Округлим до десятых:

$$BC \approx 4.9 \text{ см}$$

Ответ: \(BC = 2\sqrt{6}\) см \(\approx 4.9\) см