Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x^2 + 20x + 91 = 0 (Корни запиши в убывающем порядке.) Ответ: x1 = ____; x2 = ____.

Решение:

Чтобы найти корни квадратного уравнения \( x^2 + 20x + 91 = 0 \) без использования формулы корней, воспользуемся теоремой Виета. По теореме Виета для приведённого квадратного уравнения \( x^2 + bx + c = 0 \) сумма корней равна \( x_1 + x_2 = -b \), а произведение корней равно \( x_1 x_2 = c \).

В нашем случае \( b = 20 \) и \( c = 91 \). Следовательно, мы ищем два числа, произведение которых равно 91, а сумма равна -20.

Перечислим пары множителей числа 91:

• 1 и 91
• 7 и 13

Теперь проверим сумму этих пар:

• 1 + 91 = 92
• 7 + 13 = 20

Нам нужна сумма -20. Если мы возьмём отрицательные числа, то их произведение будет положительным (что нам подходит, так как 91 положительное), а сумма станет отрицательной.

• (-7) + (-13) = -20
• (-7) (-13) = 91

Таким образом, корни уравнения — это -7 и -13.

По условию корни нужно записать в убывающем порядке. Убывающий порядок означает от большего числа к меньшему.

-7 больше, чем -13.

Следовательно, \( x_1 = -7 \) и \( x_2 = -13 \).

Ответ: x₁ = -7; x₂ = -13.