Ne lim lim x²-6x+9 при pap. 25 3 xe = ✗ 3 N2 ✗90 lim 3x x+10 d Ko = 3 Xe

№1

\[\lim_{x \to x_0} \frac{x^2 - 6x + 9}{2(x^2 - 9)}\] при \[x_0 = 2, x_0 = 3, x_0 = \infty\]

Решение

а) \(x_0 = 2\)

\[\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 6x + 9}{2(x^2 - 9)} = \frac{2^2 - 6 \cdot 2 + 9}{2(2^2 - 9)} = \frac{4 - 12 + 9}{2(4 - 9)} = \frac{1}{-10} = -0.1\]

б) \(x_0 = 3\)

\[\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 6x + 9}{2(x^2 - 9)} = \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)^2}{2(x-3)(x+3)} = \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{2(x+3)} = \frac{3-3}{2(3+3)} = \frac{0}{12} = 0\]

в) \(x_0 = \infty\)

\[\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 6x + 9}{2(x^2 - 9)} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^2})}{2x^2(1 - \frac{9}{x^2})} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^2}}{2(1 - \frac{9}{x^2})} = \frac{1 - 0 + 0}{2(1 - 0)} = \frac{1}{2} = 0.5\]

№2

\[\lim_{x \to 0} \frac{tg \frac{x}{3}}{3x}\]

Решение

\[\lim_{x \to 0} \frac{tg \frac{x}{3}}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{sin \frac{x}{3}}{3x \cdot cos \frac{x}{3}} = \lim_{x \to 0} \frac{sin \frac{x}{3}}{3x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{1}{cos \frac{x}{3}} = \frac{1}{9} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{sin \frac{x}{3}}{\frac{x}{3}} \cdot \frac{1}{cos 0} = \frac{1}{9} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{9}\]

№3

\[\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{\frac{x+10}{2}}\]

Решение

\[\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{\frac{x+10}{2}} = \lim_{x \to \infty} \left((1 + \frac{1}{x})^x\right)^{\frac{x+10}{2x}} = e^{\lim_{x \to \infty} \frac{x+10}{2x}} = e^{\lim_{x \to \infty} \frac{x(1+\frac{10}{x})}{2x}} = e^{\frac{1}{2}} = \sqrt{e}\]

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей