Не решая систему, определите число её решений: { 5 + 5y = -3x, 6x = -10 -10у. Система уравнений

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно определить, сколько решений имеет система уравнений, не решая её. Это очень интересно!

Рассмотрим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5 + 5y = -3x, \\ 6x = -10 - 10y. \end{cases}\]

Перепишем уравнения в более привычном виде, чтобы x и y были в одной стороне:

\[\begin{cases} 3x + 5y = -5, \\ 6x + 10y = -10. \end{cases}\]

Теперь посмотрим, как связаны коэффициенты при x и y в обоих уравнениях. Заметим, что если первое уравнение умножить на 2, то получим:

\[2(3x + 5y) = 2(-5) \\ 6x + 10y = -10\]

Мы получили точно такое же второе уравнение! Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Бесконечно много решений

Отлично! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай изучать математику, и ты сможешь решать еще более сложные задачи!