Не решая уравнение x² - 11x - 6 = 0, определи знаки его корней.

Привет, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. Нам дано квадратное уравнение: (x^2 - 11x - 6 = 0). Наша задача - определить знаки корней уравнения, не решая его. Для этого вспомним теорему Виета. Для квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0), где (x_1) и (x_2) - корни уравнения, справедливы следующие соотношения: 1. Сумма корней: (x_1 + x_2 = -rac{b}{a}) 2. Произведение корней: (x_1 cdot x_2 = rac{c}{a}) В нашем уравнении (a = 1), (b = -11), и (c = -6). Тогда: 1. Сумма корней: (x_1 + x_2 = -rac{-11}{1} = 11) 2. Произведение корней: (x_1 cdot x_2 = rac{-6}{1} = -6) Теперь проанализируем полученные результаты: * Произведение корней отрицательное ((x_1 cdot x_2 = -6)), это означает, что корни имеют разные знаки (один положительный, другой отрицательный), так как только в этом случае их произведение будет отрицательным. * Сумма корней положительная ((x_1 + x_2 = 11)), это значит, что положительный корень больше по абсолютной величине, чем отрицательный. Таким образом, корни имеют разные знаки. **Ответ:** Корни разных знаков.