НЕ с существительным пишется раздельно, если можно подобрать синоним (синонимичное словосочетание) без не.

Обоснование:

Это утверждение является противоречивым по отношению к правилам русского языка. На самом деле, если к существительному можно подобрать синоним без частицы «не», то «не» обычно пишется слитно с этим существительным, так как «не» в данном случае образует новое слово с противоположным значением.

Примеры, где синоним без «не» указывает на слитное написание:

• Неправда (можно заменить на «ложь»). Пишется слитно.
• Несчастье (можно заменить на «горе»). Пишется слитно.
• Недруг (можно заменить на «враг»). Пишется слитно.

Раздельное написание «не» с существительными происходит в других случаях:

1. Когда есть противопоставление: «Это не друг, а враг».
2. Когда есть усиливающие слова: «вовсе не друг», «отнюдь не друг».
3. Когда существительное само по себе имеет значение, которое подчеркивается отрицанием, но без него существительное употребляется: «Это не правда, а вымысел».

Таким образом, утверждение «НЕ с существительным пишется раздельно, если можно подобрать синоним (синонимичное словосочетание) без не» является неверным.