2. Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки их пересечения. a) y = 2,5x-6; y=4,5x-8 б) y = -3x+5;y=9x-19 3 (329) y=kx-7 (-5;12)

Задание 2

Пункт а)

Даны уравнения:

• \( y = 2{,}5x - 6 \)
• \( y = 4{,}5x - 8 \)

Приравниваем правые части уравнений:

\[ 2{,}5x - 6 = 4{,}5x - 8 \]

Решаем уравнение относительно x:

\[ 4{,}5x - 2{,}5x = 8 - 6 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \]

Подставляем найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти y. Например, в первое уравнение:

\[ y = 2{,}5 \cdot 1 - 6 = 2{,}5 - 6 = -3{,}5 \]

Координаты точки пересечения: \( (1; -3{,}5) \)

Ответ: (1; -3,5)

Пункт б)

Даны уравнения:

• \( y = -3x + 5 \)
• \( y = 9x - 19 \)

Приравниваем правые части уравнений:

\[ -3x + 5 = 9x - 19 \]

Решаем уравнение относительно x:

\[ 9x + 3x = 5 + 19 \] \[ 12x = 24 \] \[ x = 2 \]

Подставляем найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти y. Например, в первое уравнение:

\[ y = -3 \cdot 2 + 5 = -6 + 5 = -1 \]

Координаты точки пересечения: \( (2; -1) \)

Ответ: (2; -1)

Задание 3 (329)

Дано уравнение \( y = kx - 7 \) и точка \( (-5; -12) \), через которую проходит график этой функции. Нужно найти значение \( k \).

Подставляем координаты точки в уравнение:

\[ -12 = k \cdot (-5) - 7 \]

Решаем уравнение относительно k:

\[ -12 = -5k - 7 \] \[ 5k = 12 - 7 \] \[ 5k = 5 \] \[ k = 1 \]

Ответ: k = 1