Не выполняя построения, найди координаты точки пересечения графиков уравнений: 11x - 6y = 2 и -8x + 5y = 3

Краткая запись:

• Дано: Система уравнений
• \[ \begin{cases} 11x - 6y = 2 \\ -8x + 5y = 3 \end{cases} \]
• Найти: Координаты точки пересечения (x; y) — ?

Пошаговое решение:

1. Метод умножения: Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6, чтобы коэффициенты при y стали противоположными.
• \[ (11x - 6y = 2) × 5 \implies 55x - 30y = 10 \]
• \[ (-8x + 5y = 3) × 6 \implies -48x + 30y = 18 \]
2. Сложение уравнений: Сложим полученные уравнения, чтобы исключить y.
• \[ (55x - 30y) + (-48x + 30y) = 10 + 18 \]
• \[ 7x = 28 \]
• \[ x = 28 ÷ 7 \]
• \[ x = 4 \]
3. Подстановка: Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений (например, в первое), чтобы найти y.
• \[ 11(4) - 6y = 2 \]
• \[ 44 - 6y = 2 \]
• \[ -6y = 2 - 44 \]
• \[ -6y = -42 \]
• \[ y = -42 ÷ (-6) \]
• \[ y = 7 \]

Ответ: (4; 7)