Не выполняя построения, найди точки пересечения графиков функций у = 3x - 2 и у = 3x² + 8x - 4. Если точек пересечения несколько, то запиши точку с целыми координатами.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Приравняем правые части уравнений:
   \[3x - 2 = 3x^2 + 8x - 4\]
2. Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[0 = 3x^2 + 8x - 3x - 4 + 2\]
   \[0 = 3x^2 + 5x - 2\]
3. Решим квадратное уравнение \(3x^2 + 5x - 2 = 0\). Для этого найдем дискриминант:
   \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49\]
4. Найдем корни уравнения:
   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]
   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2\]
5. Найдем значения y для каждой точки пересечения:
   Для \(x_1 = \frac{1}{3}\):
   \[y_1 = 3 \cdot \frac{1}{3} - 2 = 1 - 2 = -1\]
   Для \(x_2 = -2\):
   \[y_2 = 3 \cdot (-2) - 2 = -6 - 2 = -8\]
6. Получаем две точки пересечения: \((\frac{1}{3}; -1)\) и \((-2; -8)\).

Так как требуется точка с целыми координатами, выбираем точку \((-2; -8)\).

Ответ: (-2; -8)