Не выполняя построения, найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y = 2x² и y = -432/x.

Привет! Давай разберемся, как найти точку пересечения графиков без построений.

Что нужно сделать:

• Приравнять выражения для y из обоих уравнений.
• Решить полученное уравнение относительно x.

Шаг 1: Приравниваем уравнения

У нас есть два уравнения:

1. y = 2x2
2. y = -432/x

Так как y в обоих уравнениях одно и то же, мы можем приравнять правые части:

2x2 = -432/x

Шаг 2: Решаем уравнение относительно x

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на x. Важно помнить, что x не может быть равен нулю, иначе знаменатель будет нулевым.

2x2 * x = -432

2x3 = -432

Теперь разделим обе части на 2:

x3 = -432 / 2

x3 = -216

Чтобы найти x, нам нужно извлечь кубический корень из -216:

x = ³√(-216)

Мы знаем, что 6 * 6 * 6 = 216. Следовательно, кубический корень из -216 равен -6.

x = -6

Проверка:

Если x = -6, то:

• y = 2 * (-6)2 = 2 * 36 = 72
• y = -432 / (-6) = 72

Значения y совпали, значит, x = -6 — верный ответ.

Ответ: -6