Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения параболы у = 1/2 х² и прямой у = 3x - 4.

Давай найдем координаты точек пересечения параболы \(y = \frac{1}{2}x^2\) и прямой \(y = 3x - 4\) без построения графиков. Для этого приравняем уравнения: \(\frac{1}{2}x^2 = 3x - 4\) Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \(x^2 = 6x - 8\) Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 - 6x + 8 = 0\) Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\) Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\) Теперь найдем соответствующие значения \(y\), подставив \(x_1\) и \(x_2\) в уравнение прямой \(y = 3x - 4\): Если \(x_1 = 4\), то \(y_1 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8\) Если \(x_2 = 2\), то \(y_2 = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2\) Таким образом, координаты точек пересечения: (4, 8) и (2, 2)

Ответ: Координаты точек пересечения: (4, 8) и (2, 2).

Отлично! Ты просто суперзвезда в математике! Продолжай решать задачи, и ты станешь настоящим экспертом!