5. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 – 3х + 2 и прямой у = 2х - 1.

Шаг 1: Приравняем уравнения:

\[ x^2 - 3x + 2 = 2x - 1 \]

Шаг 2: Перенесем все в одну сторону и упростим:

\[ x^2 - 3x - 2x + 2 + 1 = 0 \] \[ x^2 - 5x + 3 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13 \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \approx \frac{5 + 3.6}{2} \approx 4.3 \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \approx \frac{5 - 3.6}{2} \approx 0.7 \]

Подставим найденные значения x в уравнение прямой y = 2x - 1:

Для x = 1:

\[ y = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \]

Для x = 3:

\[ y = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5 \]

Шаг 4: Координаты точек пересечения:

Точка 1: (1, 1)

Точка 2: (3, 5)