170. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: 1) y = 2,7x-8 и у = 1,2х + 7; 2 2) у 6-х y=6-x и y=x-14.

170. Решим задачу аналитически, не выполняя построения графиков функций. 1) Даны функции $$y = 2.7x - 8$$ и $$y = 1.2x + 7$$. Чтобы найти координаты точек пересечения графиков этих функций, нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} y = 2.7x - 8 \ y = 1.2x + 7 \end{cases}$$ Подставим выражение для $$y$$ из второго уравнения в первое: $$2.7x - 8 = 1.2x + 7$$ $$2.7x - 1.2x = 7 + 8$$ $$1.5x = 15$$ $$x = \frac{15}{1.5} = 10$$ Теперь найдем $$y$$, подставив значение $$x$$ в любое из уравнений, например, во второе: $$y = 1.2(10) + 7 = 12 + 7 = 19$$ Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций $$y = 2.7x - 8$$ и $$y = 1.2x + 7$$ равны $$(10; 19)$$. 2) Даны функции $$y = 6 - \frac{2}{3}x$$ и $$y = \frac{8}{3}x - 14$$. Чтобы найти координаты точек пересечения графиков этих функций, нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} y = 6 - \frac{2}{3}x \\ y = \frac{8}{3}x - 14 \end{cases}$$ Подставим выражение для $$y$$ из первого уравнения во второе: $$6 - \frac{2}{3}x = \frac{8}{3}x - 14$$ Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей: $$3(6 - \frac{2}{3}x) = 3(\frac{8}{3}x - 14)$$ $$18 - 2x = 8x - 42$$ $$8x + 2x = 18 + 42$$ $$10x = 60$$ $$x = \frac{60}{10} = 6$$ Теперь найдем $$y$$, подставив значение $$x$$ в любое из уравнений, например, в первое: $$y = 6 - \frac{2}{3}(6) = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2$$ Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций $$y = 6 - \frac{2}{3}x$$ и $$y = \frac{8}{3}x - 14$$ равны $$(6; 2)$$. Ответ: 1) (10; 19) 2) (6; 2)