Не выполняя построения, вычисли координаты точек пересечения окружности $$c^2 + z^2 = 10$$ и прямой $$z = c - 4$$. $$c_1 = \boxed{\phantom{0}}, z_1 = \boxed{\phantom{0}}$$ Ответ: $$c_2 = \boxed{\phantom{0}}, z_2 = \boxed{\phantom{0}}$$ (первым запиши наименьшее значение c).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

В соответствии с условием задания, необходимо найти координаты точек пересечения окружности и прямой.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}c^2 + z^2 = 10 \\ z = c - 4\end{cases}$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$c^2 + (c - 4)^2 = 10$$

$$c^2 + c^2 - 8c + 16 = 10$$

$$2c^2 - 8c + 6 = 0$$

Разделим обе части на 2:

$$c^2 - 4c + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$c = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$$

$$c = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}$$

$$c = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}$$

$$c = \frac{4 \pm 2}{2}$$

$$c_1 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$c_2 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Теперь найдем соответствующие значения $$z$$:

$$z_1 = c_1 - 4 = 1 - 4 = -3$$

$$z_2 = c_2 - 4 = 3 - 4 = -1$$

Запишем координаты точек пересечения, начиная с наименьшего значения $$c$$:

Ответ: $$c_1 = \boxed{1}, z_1 = \boxed{-3}, c_2 = \boxed{3}, z_2 = \boxed{-1}$$