4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли графики функций у = - и у = 4-x

Для того, чтобы определить, пересекаются ли графики функций, необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных функций:

$\begin{array}{l}\left.\begin{array}{l}y=\frac{4}{x}\\ y=4-x\end{array}\right\{\\ \frac{4}{x}=4-x\\ 4=4x-x^2\\ x^2-4x+4=0\\ {\left(x-2\right)}^2=0\\ x=2\end{array}$

Найдем значение y:

$y=\frac{4}{2}=2$

Система имеет одно решение, значит, графики функций пересекаются в одной точке.

Ответ: графики функций пересекаются.