Небольшое тело движется по окружности радиусом R с линейной скоростью v. Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение тела, если его скорость увеличится в 3 раза?

Пошаговое решение:

• Формула центростремительного ускорения: \[a = \frac{v^2}{R}\]
• Если скорость увеличится в 3 раза, то новая скорость будет 3v.
• Новое центростремительное ускорение: \[a' = \frac{(3v)^2}{R} = \frac{9v^2}{R}\]
• Отношение нового ускорения к старому: \[\frac{a'}{a} = \frac{\frac{9v^2}{R}}{\frac{v^2}{R}} = 9\]
• Таким образом, центростремительное ускорение увеличится в 9 раз.

Ответ: в 9 раз