Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика H (в м) вычисляется по формуле H = v₀²/(4g)(1 − cos α), где v₀ = 24 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 6,2 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.

Траектория мячика: \(y=x\tan\alpha-\dfrac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}\).

При \(x=1\) м, \(y=6.2\) м, \(v_0=24\) м/с и \(g=10\) м/с²:

\[6.2=\tan\alpha-\frac{10}{2\cdot24^2\cos^2\alpha}.\]

Обозначим \(t=\tan\alpha\). Так как \(1/\cos^2\alpha=1+t^2\), получаем:

\[6.2=t-\frac{5}{576}(1+t^2).\]

После умножения на 576:

\[3571.2=576t-5t^2,\qquad 5t^2-576t+3571.2=0.\]

Корни: \(t\approx6.5\) и \(t\approx108.7\). Наименьшему острому углу соответствует меньший корень:

\[\alpha=\arctan 6.5\approx81.25^\circ.\]

Следовательно, наименьшее значение угла, округлённое до целого числа градусов, равно \(81^\circ\).

Ответ: 81°.