Неизвестная планета 2. Средняя плотность некоторой планеты равна ρ = 5000 кг/м³, а средний радиус планеты равен R = 6000 км. Найти ускорение свободного падения g на поверхности этой планеты. Гравитационная постоянная равна G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Считать, что планета имеет форму шара. Объём шара равен V = 4/3·π·R³. Число π = 3,14. Ответ выразить в м/с², округлив до десятых.

Переведём радиус в метры: R = 6000 км = 6·10⁶ м.

Масса планеты равна произведению плотности на объём: M = ρV = ρ · 4/3 · πR³.

У поверхности планеты ускорение свободного падения: g = GM/R². Подставим выражение для массы и сократим R²:

g = G · (ρ · 4/3 · πR³)/R² = 4/3 · πGρR.

Подставим значения: g = 4/3 · 3,14 · 6,67·10⁻¹¹ · 5000 · 6·10⁶ ≈ 8,377 м/с².

Ответ: 8,4 м/с².