N 7 E 7 K челограмм 6 K K F 6 KL-? cos ∠K -? L 10 M

Решение:

• Шаг 1: Найдем KL

  Треугольник LFM - прямоугольный. Используем теорему Пифагора для нахождения LM:

  \[LM^2 + LF^2 = MF^2\]

  \[LM^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\]

  \[LM = \sqrt{64} = 8\]

• Шаг 2: Найдем KL

  Треугольник KLM - прямоугольный. Используем теорему Пифагора:

  \[KL^2 + LM^2 = KM^2\]

  \[KL^2 + 8^2 = (6+10)^2\]

  \[KL^2 = 16^2 - 8^2 = 256 - 64 = 192\]

  \[KL = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\]

• Шаг 3: Найдем cos ∠K

  Косинус угла K в прямоугольном треугольнике KLM равен отношению прилежащего катета KL к гипотенузе KM:

  \[\cos ∠K = \frac{KL}{KM} = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: KL = 8√3, cos ∠K = √3/2