Некое растровое изображение было сохранено в файле как 256-цветный рисунок. Во сколько раз уменьшится информационный объём файла, если это же изображение сохранить как...

Для решения этой задачи необходимо учитывать количество бит, необходимых для кодирования каждого пикселя в изображении. 1. **256-цветный рисунок:** Для кодирования 256 цветов требуется 8 бит на пиксель, так как $$2^8 = 256$$. 2. Необходимо знать, во что будет сохранено изображение. **Пример: Если изображение сохранить как 16-цветный рисунок:** Для кодирования 16 цветов требуется 4 бита на пиксель, так как $$2^4 = 16$$. Объем уменьшится в 2 раза, так как 8 бит / 4 бита = 2. **Если изображение сохранить как 2-цветный рисунок (чёрно-белый):** Для кодирования 2 цветов требуется 1 бит на пиксель, так как $$2^1 = 2$$. Объем уменьшится в 8 раз, так как 8 бит / 1 бит = 8. **Общий подход:** Пусть $$n_1$$ - количество цветов в исходном изображении, $$n_2$$ - количество цветов в новом изображении. $$b_1 = \log_2(n_1)$$ - количество бит на пиксель в исходном изображении. $$b_2 = \log_2(n_2)$$ - количество бит на пиксель в новом изображении. Отношение объемов: $$\frac{b_1}{b_2}$$ В нашем случае $$n_1 = 256$$, следовательно $$b_1 = \log_2(256) = 8$$. Если бы мы сохранили изображение как 64-цветное, то $$n_2 = 64$$, следовательно $$b_2 = \log_2(64) = 6$$. Объем уменьшился бы в $$\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$ раза.