Некоторая галактика удаляется от наблюдателя, при этом отношение наблюдаемой длины волны спектральной линии к длине волны этой линии, наблюдаемой в лабораторных условиях, равно 1,008. Вычислите скорость удаления галактики от наблюдателя. Определите расстояние между ними. Постоянная Хаббла равна 70 км/(с · Мпк).

Решение:

Для определения скорости удаления галактики используем формулу красного смещения (эффект Доплера для света):

\[ \frac{\lambda_{набл}}{\lambda_{лаб}} = 1 + \frac{v}{c} \]

где:

• \( \lambda_{набл} \) - наблюдаемая длина волны
• \( \lambda_{лаб} \) - длина волны в лабораторных условиях
• \( v \) - скорость удаления галактики
• \( c \) - скорость света (приблизительно \( 300 000 \) км/с)

Подставляем известные значения:

\( 1.008 = 1 + \frac{v}{c} \)

\( 0.008 = \frac{v}{c} \)

\( v = 0.008 \cdot c \)

\( v = 0.008 \cdot 300 000 \) км/с

\( v = 2400 \) км/с

Теперь определим расстояние до галактики, используя закон Хаббла:

\( v = H_0 \cdot d \)

где:

• \( v \) - скорость удаления галактики (\( 2400 \) км/с)
• \( H_0 \) - постоянная Хаббла (\( 70 \) км/(с · Мпк))
• \( d \) - расстояние до галактики

Выразим расстояние \( d \):

\( d = \frac{v}{H_0} \)

\( d = \frac{2400 \text{ км/с}}{70 \text{ км/(с} \cdot \text{Мпк)}} \)

\( d \approx 34.29 \) Мпк

Ответ: Скорость удаления галактики от наблюдателя составляет \( 2400 \) км/с. Расстояние между галактикой и наблюдателем приблизительно \( 34.29 \) Мпк.